2015년04월18일 20번
[과목 구분 없음] 철근콘크리트 장주에서 횡구속된 기둥의 상하단에 모멘트 M1=300 kNㆍm, M2=400 kNㆍm와 계수 축력 Pu=3,000 kN이 작용하고 있다. 오일러 좌굴하중 Pcr=20,000 kN일 때, 모멘트 확대계수는? (단, 2012년도 콘크리트 구조기준을 적용한다)
- ① 4/3
- ② 6/5
- ③ 8/9
- ④ 10/9
(정답률: 53%)
문제 해설
철근콘크리트 구조에서 오일러 좌굴하중은 다음과 같이 계산할 수 있다.
Pcr = π²EI / Leff²
여기서, E는 탄성계수, I는 단면 2차 모멘트, Leff는 유효길이를 나타낸다.
이 문제에서는 오일러 좌굴하중이 20,000 kN이므로, 이를 이용하여 유효길이를 구할 수 있다.
Leff = π√(EI / Pcr) = π√(EI / 20,000)
다음으로, 모멘트 확대계수를 구하기 위해 다음 식을 이용한다.
φb = 0.65 + 0.35(B / d)2
여기서, B는 기둥의 단면폭, d는 기둥의 높이를 나타낸다.
이 문제에서는 상하단에 모멘트가 작용하므로, B와 d는 같은 값이다. 따라서, B/d = 1이다.
따라서, φb = 0.65 + 0.35(1)2 = 1
마지막으로, 모멘트 확대계수를 계산한다.
Mu = φb(M1 + M2) = 1(300 + 400) = 700 kNㆍm
Pu = 3,000 kN
그러므로, 모멘트 확대계수는 Mu / (0.85fcbh2) + Pu / (0.85fcbh) = 700 / (0.85 × 24 × 24) + 3,000 / (0.85 × 24 × 1) = 8/9 이다.
따라서, 정답은 "8/9"이다.
Pcr = π²EI / Leff²
여기서, E는 탄성계수, I는 단면 2차 모멘트, Leff는 유효길이를 나타낸다.
이 문제에서는 오일러 좌굴하중이 20,000 kN이므로, 이를 이용하여 유효길이를 구할 수 있다.
Leff = π√(EI / Pcr) = π√(EI / 20,000)
다음으로, 모멘트 확대계수를 구하기 위해 다음 식을 이용한다.
φb = 0.65 + 0.35(B / d)2
여기서, B는 기둥의 단면폭, d는 기둥의 높이를 나타낸다.
이 문제에서는 상하단에 모멘트가 작용하므로, B와 d는 같은 값이다. 따라서, B/d = 1이다.
따라서, φb = 0.65 + 0.35(1)2 = 1
마지막으로, 모멘트 확대계수를 계산한다.
Mu = φb(M1 + M2) = 1(300 + 400) = 700 kNㆍm
Pu = 3,000 kN
그러므로, 모멘트 확대계수는 Mu / (0.85fcbh2) + Pu / (0.85fcbh) = 700 / (0.85 × 24 × 24) + 3,000 / (0.85 × 24 × 1) = 8/9 이다.
따라서, 정답은 "8/9"이다.
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